Il “Dilemma del prigioniero” e il “Gioco del pollo” nelle strategie internazionali

A tutti è capitato di trovarsi di fronte ad un problema che offre un’alternativa fra due o più soluzioni, ognuna delle quali con pro e contro difficili da analizzare. Sia che si tratti di una partita a poker, di una guerra o di semplici acquisti, razionalmente cerchiamo di garantire il risultato più alto correndo il minor numero di rischi possibile. Per giungere a questo obiettivo, la razionalità è la strategia migliore?

La Teoria dei Giochi studia situazioni in cui i giocatori prendono “decisioni strategiche”, cioè decisioni in cui ciascun giocatore tiene conto delle azioni e delle reazioni di ognuno degli altri. Dopo la seconda guerra mondiale le Teorie dei Giochi diventano una parte centrale dell’economia, delle scienze sociali e di qualunque disciplina voglia studiare le mosse esatte che ogni giocatore razionale farà al cambiare delle condizioni. Due giochi non-cooperativi, ovvero dove gli attori non possono accordarsi preventivamente tra loro, molto conosciuti nella politica internazionale sono il Dilemma del prigioniero e il Gioco del pollo.

Il Dilemma del Prigioniero

Due sospettati, A e B, sono arrestati dalla polizia. La polizia non ha prove sufficienti per trovare il colpevole e, dopo aver rinchiuso i due prigionieri in due celle diverse, interroga entrambi offrendo loro le seguenti prospettive: se uno confessa (C) e l’altro non confessa (NC) chi non ha confessato sconterà 10 anni di detenzione mentre l’altro sarà libero; se entrambi non confesseranno, allora la polizia li condannerà ad un solo anno di carcere; se, invece, confesseranno entrambi la pena da scontare sarà pari a 5 anni di carcere. Ogni prigioniero può scegliere tra confessare o non confessare. In ogni caso, nessuno dei due prigionieri potrà conoscere la scelta fatta dall’altro prigioniero.

I due prigionieri coopereranno per ridurre al minimo la condanna di entrambi o uno dei due tradirà l’altro per minimizzare la propria?

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La scala di preferenze per ogni giocatore è: C/NC > NC/NC > C/C > NC/C

In assenza di informazioni riguardo alla scelta della controparte, la strategia dominante di ogni attore razionale sarà confessere perché qualsiasi sia la scelta dell’altro giocatore, il suo guadagno è più alto confessando (C/NC>NC/NC e C/C>NC/C). Questo porta i giocatori ad un equilibrio stabile in cui nessuno dei due ha interesse a cambiare la propria decisione una volta scoperta la scelta della controparte (conosciuto come Equilibrio di Nash). Paradossalmente, però, questo equilibrio è “pareto-inefficiente” perché sarebbe più conveniente la situazione in cui entrambi i giocatori non confessano (1 anno di carcere anziché 5). Se infatti entrambi non confessassero, si raggiungerebbe un Equilibrio Paretiano, dove cioè nessun giocatore può ulteriormente migliorare la propria situazione se non a discapito dell’altro.

Va notato che l’Equilibrio Paretiano, in tali condizioni, rappresenta una scelta non-razionale ed instabile, in quanto ogni giocatore ha incentivi a confessare. Non confessare risulta estremamente rischioso, poiché se l’avversario confessasse (come è razionale che faccia) allora chi non ha confessato sconterebbe 10 anni di carcere, mentre l’avversario sarebbe libero. Anche un accordo preventivo tra le parti sulla scelta da intraprendere risulterebbe inutile, in quanto la tentazione di non cooperare (cioè confessare) sarebbe ancora maggiore, perché sicuri che l’avversario cooperante sceglierà di non confessare, il prigioniero “leale” starà in carcere 10 anni, mentre il “traditore” sarà immediatamente libero.

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Tuttavia, se il dilemma viene reiterato per un numero non conosciuto di volte, le scelte dei due giocatori possono cambiare favorendo un Equilibrio Paretiano. Questo cambiamento è possibile se il valore di una futura collaborazione è grande e supera ciò che si può guadagnare nel breve periodo non collaborando. Nel gioco reiterato infatti si possono applicare scelte contingenti come punizioni contro eventuali tradimenti. Per esempio, la strategia dell’occhio per occhio consiste nel collaborare (C) con l’avversario se questo ha cooperato nel precedente gioco e non cooperare (NC) se invece la controparte aveva confessato. Ovviamente il numero di volte in cui il gioco viene ripetuto non deve conoscersi per non incappare nello stesso problema del dilemma giocato una volta sola.

Anche se il dilemma nella sua forma originaria risulta piuttosto semplice, la sua vasta applicabilità conferisce al gioco una notevole importanza. In ambito politico è stato utilizzato per spiegare la corsa agli armamenti durante gli anni ’50. Unione Sovietica e USA hanno di fronte due scelte: armarsi o non armarsi. Ogni Stato ha benefici ad essere meglio armato della controparte; per questa ragione la strategia dominante di entrambi sarà incrementare il proprio arsenale nucleare e convenzionale nonostante questa scelta non sia ottimale per nessuna delle due superpotenze. Il caso peggiore per uno Stato è ovviamente rimanere inerme mentre l’avversario si riarma, come accadde agli alleati di fronte alla Germania nazista.

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I numeri hanno puro valore ordinale

Gioco del pollo

Il gioco del pollo, o più correttamente gioco del coniglio, è una situazione in cui due giocatori avversari devono indurre la controparte ad adottare un certo comportamento senza fare altrettanto. Il classico esempio è quello di una gara di coraggio tra due ragazzi che guidano la propria macchina sulla stessa strada ma in direzioni opposte: il primo che gira perde, se entrambi sterzano la gara è nulla e se si scontrano entrambi muoiono.

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Anche in questo gioco agli attori conviene adottare la strategia opposta rispetto a quella dell’altro giocatore. Tuttavia, in questo gioco vi è comunicazione tra i giocatori e nessuno dei due ha una strategia dominante ma bensì due equilibri potenziali, entrambi paretiani: (“sterza”, “continua diritto”) e (“continua diritto”, “sterza”). L’unico modo per vincere è quello di indurre l’altro a sterzare tramite una minaccia credibile, cioè fingersi irrazionali e dichiararsi pronti a morire pur di vincere la gara. Il rischio ovviamente è quello che l’avversario non caschi nel bluff, continui dritto per la sua strada e quindi entrambi muoiano. Di conseguenza la credibilità della minaccia è vitale e un modo per aumentarla è la limitazione dell’autonomia decisionale: il giocatore A blocca lo sterzo e lo comunica al giocatore B. Se B è razionale, cambierà strada in quanto perdere la gara è meglio di morire e A non ha più alternative se non continuare dritto.

Il modello del pollo appare chiaramente riconducibile alla politica della deterrenza nucleare utilizzata da vari Paesi in situazioni di mutua distruzione assicurata (MAD). Situazioni come la Crisi dei Missili di Cuba, in cui il presidente Kennedy minacciò pubblicamente l’URSS di non superare la quarantena, possono mostrare questo gioco all’opera. Nei casi pratici di politica internazionale la vittoria non è schiacciante come si intuisce dal gioco, ma solitamente i negoziati durante eventuali crisi portano a compromessi. Nel caso della Crisi dei Missili di Cuba infatti gli Stati Uniti hanno evitato l’installazione di missili nucleari sovietici a Cuba, ma hanno anche concesso all’Unione Sovietica il ritiro dei missili missili nucleari a medio raggio Jupiter in Turchia e Puglia.

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Per ricapitolare, le teorie dei giochi sono strumenti molto utili per la pianificazione di strategie e la loro vasta applicabilità ci permette di comprendere scelte apparentemente irrazionali di alcuni attori. Bisogna tuttavia ricordarsi di distinguere sempre la teoria dalla pratica, dove la prima si basa sulla precondizione che tutti i soggetti siano perfettamente razionali, affermazione che non si può dare per scontata nel mondo reale.

Fonti

https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/DilemmaPrigioniero/DilemmaPrigioniero.html

G. Giacomello, Manuale di studi strategici. Da Sun Tzu alle nuove guerre.

https://www.google.it/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.jstor.org/stable/3013593&ved=0ahUKEwimm8yQsOfTAhUCVxoKHRksC38QFggfMAE&usg=AFQjCNHkWcHvPtUUOh2rWodY05CFNLLtkw&sig2=RATeFOw3OpOE01pIjtwe0w

https://www.researchgate.net/publication/221000849_Differences_between_the_iterated_prisoner’s_dilemma_and_the_chicken_game_under_noisy_conditions

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